【题目】如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
，点
在线段
上.
（1）若
，求异面直线
和
所成角的余弦值；
（2）若直线与平面
所成角为
，试确定点的位置.
【答案】（1）
（2）点M是线段
的中点.
【解析】
（1）以
为坐标原点，分别以
，
，
所在直线为
轴，
轴，
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，得到
，
，再代入向量夹角公式计算，即可得答案；
（2）设
，得
，直线
与平面
所成角为
，得到关于的方程，解方程即可得到点
的位置.
以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则
，
，
，
.
（1）因为
，所以
.
所以，.
所以
.
所以异面直线和
所成角的余弦值为.
（2）由，
，
，
知
，
.
设平面的法向量为
，由
得
，
令
，则
，
，所以平面的一个法向量为
.
因为点在线段上，所以可设，所以，
因为直线与平面所成角为，所以
.
由
，得
，
解得
或
.
因为点在线段上，所以，
即点
是线段的中点.
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【题目】如图，直线
与y轴交于点A，与抛物线
交于P，Q，点B与点A关于x轴对称，连接QB，BP并延长分别与x轴交于点M，N.
（1）若
，求抛物线C的方程；
（2）若
，求
外接圆的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在四棱锥
中，底面
为平行四边形
∠ADC＝45°，
，
为
的中点，
⊥平面，
，
为
的中点．
(1)证明：
⊥平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知
，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点
不含端点A，B，
，且
，则
的最大值为______．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，
是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面，平行的是（ ）
A.
，
是平面内两条直线，且
，
B.，是两条异面直线，
，
，且，
C.面内不共线的三点到的距离相等
D.面，都垂直于平面
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