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    【题目】已知数集具有性质对任意的，使得成立.

    （1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

    （2）求证： ；

    （2）若，求的最小值.

    【答案】（1）不具有（2）见解析（3）.

    【解析】【试题分析】（1）直接运用题设提供的条件进行验证即可；（2）运用题设条件中定义的信息可得，同理可得，将上述不等式相加得： ，可获证；（3）借助（2）的结论可知，又，所以可得，因此构成数集，经检验具有性质，故的最小值为.

    解：（1）因为，所以具有性质；因为不存在，使得，所以不具有性质.

    （2）因为集合具有性质，所以对而言，存在，使得，又因为，所以，所以，同理可得，将上述不等式相加得： ，所以.

    （3）由（2）可知，又，所以，

    所以，构成数集，经检验具有性质，故的最小值为.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f（x）=|x|（x﹣a），a为实数．
    （1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；
    （2）若函数f（x）在[0，2]为增函数，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间 上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】某影院为了宣传影片《战狼Ⅱ》，准备采用以下几种方式来扩大影响，吸引市民到影院观看影片，根据以往经验，预测：

    ①分发宣传单需要费用1.5万元，可吸引30%的市民，增加收入4万元；

    ②网络上宣传，需要费用8千元，可吸引20%的市民，增加收入3万元；

    ③制作小视频上传微信群，需要费用2.5万元，可吸引35%的市民，增加收入5.5万元；

    ④与商场合作需要费用1万元，购物满800元者可免费观看影片（商场购票），可吸收15%的市民，增加收入2.5万元，

    问: (1)在三个观看影片的市民中，至少有一个是通过微信群宣传方式吸引来的概率是多少？

    (2)影院预计可增加盈利是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

    （1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
    （2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】记等差数列的前项和为.

    （1）求证：数列是等差数列；

    （2）若 ，对任意，均有是公差为的等差数列，求使为整数的正整数的取值集合；

    （3）记，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，

    续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

    上年度出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    保费

    随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

    出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    频数

    120

    100

    60

    60

    40

    20

    （Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；

    （Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的190％”.

    求的估计值；

    （III）求续保人本年度的平均保费估计值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．
    （1）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
    （2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

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    【题目】“累积净化量”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示，根据《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量有如下等级划分：

    累积净化量（克）

    12以上

    等级

    为了了解一批空气净化器（共5000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中，按照、、、、均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并绘制了频率分布直方图，如图所示：

    （1）求的值及频率分布直方图中的值；

    （2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共5000台）中等级为的空气净化器有多少台？

    （3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（ ）

    A.7
    B.9
    C.11
    D.13

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