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已知函数f(x)=sinx-cosx且f′(x)是f(x)的导函数,若f′(α)=2f(α),则tan2α=______.
∵f(x)=sinx-cosx,
∴f'(x)=cosx+sinx,
∵f′(α)=2f(α),
∴cosα+sinα=2(sinα-cosα),
即sinα=3cosα,
∴tanα=3,
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
6
1-32
=
6
-8
=-
3
4

故答案为:-
3
4
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数
(1)若时有极值,求实数的值和的极大值;
(2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f′(x)的图象如图所示.若正数a,b满足f(2a+b)<1,则
a+2
b+2
的取值范围是(  )
A.(
1
3
,2)
B.(-∞,
1
2
)∪(3,+∞)
C.(
1
2
,3)
D.(-∞,3)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)•f′(x)<0的解集为(  )
A.(-2,0)B.(-∞,-2)∪(-1,0)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-2,-1)∪(0,+∞)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f′(x),若对于任意实数x,有f(x)>f′(x),且y=f(x)-1为奇函数,则不等式f(x)<ex的解集为(  )
A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,e4D.(e4,+∞)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)=ax,且f′(x)g(x)+f(x)•g′(x)<0,f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=
10
3
,若有穷数列{f(n)g(n)}(n∈N*)的前n项和等于
40
81
,则n等于______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的单调递减区间是         .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若f(x)=sinα一cosα,则f′(α)等于(  )
A.cosαB.sinαC.sinα+cosαD.2sinα

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