【题目】已知函数.
(1)求在
处的切线方程;
(2)若时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求证:.
【答案】(1);(2)
;(3)证明见解析.
【解析】
(1)求出函数的导数,代入x=0,求得切线的斜率,又切线过(0,0),从而写出切线方程.
(2)对f(x)进行二次求导,得到在
上单调递增,则
在
上单调递增,所以
,通过讨论a的范围,确定函数
的单调性,从而求出满足条件的a的具体范围即可;
(3)令a=-2,可证得,从而证出结论.
(1),
=1+1+a=2+a,又
,
在
处的切线方程为y-0=
,即
.
(2)若时, 则
,
在
上单调递增,
则在
上单调递增,
① 当,即
时,
,则
在
上单调递增,
此时,满足题意
②若,由
在
上单调递增
由于,
,
故,使得
. 则当
时,
∴函数在
上单调递减. ∴
,不恒成立.舍去
综上所述,实数的取值范围是
.
(3)证明:由(Ⅰ)知,当时,
在
上单调递增.
则,即
. ∴
. ∴
,
即
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【题目】某报告显示:我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图1,并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图.
图1 图2
根据以上统计图,以下说法错误的是( )
A.2013年农民工人均月收入的增长率的是10%
B.2011年农民工人均月收入是2205元
C.小明看了统计图后说:“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”
D.2009年到2013年这五年中,2013年农民工人均月收入最高
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【题目】已知椭圆 的离心率为
,左、右焦点分别是
,以
为圆心、3为半径的圆与以
为圆心、1为半径的圆相交,交点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线与椭圆C交于A,B两点,点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ,试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.
(1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;
(2)若T3=21,求S3.
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【题目】某学校食堂对30名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查,将统计数据制成如下表格:
偏爱蔬菜 | 偏爱肉类 | |
男生 | 4 | 8 |
女生 | 16 | 2 |
(1)求这30名学生中偏爱蔬菜的概率;
(2)根据表格中的数据,是否有99.5%的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关?
附:,
.
0 | 0 | 0 | |
6 | 7 | 10.8 |
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【题目】已知函数设
表示p、q中的较大值,
表示p、q中的较小值)记
的最小值为A,
的最大值为B,则A-B=
A. 16 B. -16 C. a2-2a-16 D. a2+2a-1
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