Question

【题目】若函数在上是单调函数，则a的取值范围是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由求导公式和法则求出f′（x），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．

解：由题意得，f′（x），

因为在[1，+∞）上是单调函数，

所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，

①当f′（x）≥0时，则在[1，+∞）上恒成立，

即a，设g（x），

因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，

当1时，g（x）取到最大值是：0，

所以a≥0，

②当f′（x）≤0时，则在[1，+∞）上恒成立，

即a，设g（x），

因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，

当时，g（x）取到最大值是：，

所以a，

综上可得，a或a≥0，

所以数a的取值范围是（﹣∞，]∪[0，+∞），

故选：B．