【题目】某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均收到了不同程度的损坏,其可见部分信息如下,据此解答下列问题:
(1)求参加此次高校自主招生面试的总人数、面试成绩的中位数及分数在
内的人数;
(2)若从面试成绩在内的学生中任选三人进行随机复查,求恰好有二人分数在
内的概率.
【答案】(1);
;
(2)0.6
【解析】
(1)从分数落在,
的频率为
,人数为2,求出总人数
的值,从而求出面试成绩的中位数及分数在
,
内的人数;
(2)用列举法列出所有可能结果,确定其中符合要求的事件,即可求出概率.
(1)∵分数落在的频率为
,人数为2,
∴,故
,
∵分数在的人数为15人,
∴分数在的人数为
人,
又∵分数在的人数为
人,
∴分数在的人数为
人,
面试成绩的中位数为分;
(2)由(1)知分数在的有5人,分数在
内的有3人,
记分数在的5人为1,2,3,4,5号,分数在
内的3人为1,2,3号,
则从这5人中任选3人的基本事件为:123,124,125,134,135,145,234,235,245,345,共10种方式;
其中恰有2人的分数在内的基本事件为:124,125,134,135,234,235,共6种方式,
所以所求概率为.
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【题目】四色猜想是近代数学难题之一,四色猜想的内容是:“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”,如图,一张地图被分成了五个区域,每个区域只使用一种颜色,现有4种颜色可供选择(四种颜色不一定用完),则满足四色猜想的不同涂色种数为__________
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【题目】二项式的二项式系数和为256.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中各项的系数和;
(3)展开式中是否有有理项,若有,求系数;若没有,说明理由.
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【题目】已知椭圆 的离心率为
,左、右焦点分别是
,以
为圆心、3为半径的圆与以
为圆心、1为半径的圆相交,交点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线与椭圆C交于A,B两点,点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ,试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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【题目】今年消毒液和口罩成了抢手年货,老百姓几乎人人都需要,但对于这种口罩,大多数人不是很了解.现随机抽取40人进行调查,其中45岁以下的有20人,在接受调查的40人中,对于
这种口罩了解的占
,其中45岁以上(含45岁)的人数占
.
(1)将答题卡上的列联表补充完整;
(2)判断是否有的把握认为对
这种口罩的了解与否与年龄有关.
参考公式:,其中
.
参考数据:
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【题目】若函数在
时,函数值y的取值区间恰为[
],就称区间
为
的一个“倒域区间”.定义在
上的奇函数
,当
时,
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求函数在
内的“倒域区间”;
(Ⅲ)若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数
=
的图像,是否存在实数
,使集合
恰含有2个元素.
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