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    设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且
    Sn
    Tn
    =
    n
    2n+1
    ，则logb5a5=______．
    设正项等比数列{an}的公比为q，设正项等比数列{bn}的公比为p，则数列{lgan}是等差数列，公差为lgq，{lgbn}是等差数列，公差为lgp．
    故Sn =n•lga1+
    n(n-1)
    2
    •lgq    ，同理可得 Tn =n•lgb1+
    n(n-1)
    2
    •lgp    ．
    又
    Sn
    Tn
    =
    n
    2n+1
    =
    lga1+
    n-1
    2
    lgq
    lgb1+
    n-1
    2
    lgp
    ，
    ∴logb5a5=
    lga5
    lgb5
    =
    lga1+4lgq
    lgb1+4lgp
    =
    S9
    T9
    =
    9
    19
    ，
    故答案为
    9
    19
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a3，a7+2，3a9成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：a1+
    a2
    2
    +
    a3
    22
    +…+
    an
    2n-1
    ＜4    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    1
    1×3
    +
    1
    2×4
    +
    1
    3×5
    +
    1
    4×6
    +…+
    1
    n(n+2)
    =（　　）
    A．
    1
    n(n+2)
    		B．
    1
    2
    （1-
    1
    n+2
    ）
    C．
    1
    2
    （
    3
    2
    -
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    ）    		D．
    1
    2
    （1-
    1
    n+1
    ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知{an}是等差数列，其中a10=30，a20=50．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=an-20，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正项等比数列{an}中，a2=3，则其前3项的和S3的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义一种新运算*，满足n*k=nλk-1（n，k∈N*λ为非零常数）．
    （1）对于任意给定的k，设an=n*k（n=1，2，3，…），证明：数列{an}是等差数列；
    （2）对于任意给定的n，设bk=n*k（k=1，2，3…），证明：数列{bk}是等比数列；
    （3）设cn=n*n（n=1，2，3，..），试求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
    （Ⅰ）求a2，a3的值；
    （Ⅱ）证明数列{an}是等比数列，写出数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）求数列{nan}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知Sn数列{an}的前n项和，且Sn=2an-
    1
    64
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=|log2an|，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图给出了3层的三角形，图中所有点的个数S3=10．按其规律再画下去，可以得到n层的三角形，Sn=______．

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