Question

（本小题12分）已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.

（Ⅰ）在ABC中，求边AC中线所在直线方程；

（Ⅱ）求的顶点的坐标及对角线的长度;

（Ⅲ）求平行四边形的面积及边AD所在的直线方程.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

试题分析：求直线方程的常用方法：（1）直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中的系数，写出直线方程．（2）待定系数法：先根据已知条件恰当设出直线的方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程（组）解得系数，最后代入设出的直线方程．

【提醒】求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．在用截距式方程时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论．

试题解析：（1）设AC中点为M

由中点坐标公式得 2分

又B（5，0）

所以

所以直线BM的方程为：

即 4分

设点D坐标为（x,y）,由已知得M为线段BD中点，有

解，得

所以D点坐标为： 6分

8分

（3） 9分

点D到直线AC的距离为4

所以平行四边形面积S= 10分

D点坐标为：，A点坐标为（0，0），所以直线AD的方程为： 12分

考点：直线的方程