Question

【题目】已知数列{an}满足，an+1＝an+1，a1＝a，则一定存在a，使数列中（ ）

A.存在n∈N*，有an+1an+2＜0

B.存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0

C.存在n∈N*，有

D.存在n∈N*，有

Answer 1

【答案】C

【解析】

由函数与y＝x有两个交点（0，0），（1，1），对a分类判断A，B错误；由a1＞1时，a2一定小于，则之后均小于，判断D错误；举例说明C正确.

因为an+1＝an+1，

所以在函数图象上，

因为与y＝x有两个交点（0，0），（1，1），

如图所示：

可知当a1＜0时，数列递减，∴an＜0；

当0＜a1＜1时，数列递增，并且an趋向1；

当a1＞1时，数列递减，并且an趋向1，则可知A，B错误；

又当x＞1时，，

则当a1＞1时，a2一定小于，则之后均小于，∴D错误；

对于C，可取，得，，

所以，满足要求.

故选：C.