[题目]如图.在平行四边形中..G为的中点.正方形与平行四边形所在的平面互相垂直．(1)求证:平面平面,(2)求直线与平面所成角的正弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平行四边形中，，G为的中点，正方形与平行四边形所在的平面互相垂直．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）由余弦定理求得，则，得，另外易证平面，则，则平面，从而可证明结论；

（2）以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用平面的法向量与直线的方向向量的夹角解决线面角问题．

（1）证明：由，得，又，

由余弦定理得，，

∴，

∴，则，

由，得，

∵平面平面，且两平面交于，又四边形为正方形，

∴平面，

∵平面，

∴，

又，

∴平面，

又平面，

∴平面平面；

（2）解：以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

则，，

设平面的法向量为，

则，取，得，

而，

设与平面所成角为，

则．

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科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】为筛查在人群中传染的某种病毒，现有两种检测方法：

（1）抗体检测法：每个个体独立检测，每一次检测成本为80元，每个个体收取检测费为100元．

（2）核酸检测法：先合并个体，其操作方法是：当个体不超过10个时，把所有个体合并在一起进行检测．

当个体超过10个时，每10个个体为一组进行检测．若该组检测结果为阴性（正常），则只需检测一次；若该组检测结果为阳性（不正常），则需再对每个个体按核酸检测法重新独立检测，共需检测k+1次（k为该组个体数，1≤k≤10，k∈N*）．每一次检测成本为160元．假设在接受检测的个体中，每个个体的检测结果是阳性还是阴性相互独立，且每个个体是阳性结果的概率均为p（0＜p＜1）．

（Ⅰ）现有100个个体采取抗体检测法，求其中恰有一个检测出为阳性的概率；

（Ⅱ）因大多数人群筛查出现阳性的概率很低，且政府就核酸检测法给子检测机构一定的补贴，故检测机构推出组团选择核酸检测优惠政策如下：无论是检测一次还是k+1次，每组所有个体共收费700元（少于10个个体的组收费金额不变）．已知某企业现有员工107人，准备进行全员检测，拟准备9000元检测费，由于时间和设备条件的限制，采用核酸检测法合并个体的组数不得高于参加采用抗体检测法人数，请设计一个合理的的检测安排方案；

（Ⅲ）设，现有n（n∈N*且2≤n≤10）个个体，若出于成本考虑，仅采用一种检测方法，试问检测机构应采用哪种检测方法？（ln3≈1.099，ln4≈1.386，ln5≈1.609，ln6≈1.792）