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    【题目】在平面内，已知，过直线，分别作平面，，使锐二面角为，锐二面角为，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（ ）.

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    根据已知条件构造正四棱锥，可根据锐二面角为，锐二面角为得出正四棱锥的高度.通过正四棱锥建立空间直角坐标系，用空间向量求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    如图

    由题意以平面为底面，以平面，为两相邻的侧面构造正四棱锥，设正四棱锥的底面边长为2，以点为坐标原点，以，，过点垂直于平面的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

    在正四棱锥中设，为，中点，，

    则，，

    ∴为二面角的平面角，

    同理为二面角的平面角，

    ∴，

    ∴在中，，

    则由题意易得，，，，

    则，，，

    设平面的法向量为，

    则有，

    令得平面的一个法向量为，

    同理可得平面的一个法向量为，

    则平面和平面所成锐二面角的余弦值为.

    故选:A.

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    分数不少于120分

    分数不足120分

    合计

    线上学习时间不少于5小时

    4

    19

    线上学习时间不足5小时

    10

    合计

    45

    （1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；

    （2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.

    （下面的临界值表供参考）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式其中）

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    会参与

    不会参与

    男生

    60

    40

    女生

    20

    30

    （1）根据上表说明，能否有97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关?

    （2）现从参与问卷调查且参与赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动，

    ①求男、女学生各选取多少人；

    ②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展2019年赛事宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率．

    附：参考公式：，其中

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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