【题目】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,我市教育局提出“停课不停学”的口号,鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系,对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷,其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人,余下的人中,在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人,统计成绩后得到如下列联表:
分数不少于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
线上学习时间不少于5小时 | 4 | 19 | |
线上学习时间不足5小时 | 10 | ||
合计 | 45 |
(1)请完成上面列联表;并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”;
(2)在上述样本中从分数不少于120分的学生中,按照分层抽样的方法,抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名,若在这5名学生中随机抽取2人,求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.
(下面的临界值表供参考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式其中)
【答案】(1)见解析,有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”(2)(或0.7)
【解析】
(1)首先根据条件填写列联表,并根据公式计算,并和比较大小,并得出判断;
(2)依题意,根据分层抽样,分别计算抽到线上学习时间不少于5小时的学生和线上学习时间不足5小时的学生人数,并编号列举所有基本事件,计算至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.
(1)
分数不少于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
线上学习时间不少于5小时 | 15 | 4 | 19 |
线上学习时间不足5小时 | 10 | 16 | 26 |
合计 | 25 | 20 | 45 |
∵
∴有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”
(2)依题意,抽到线上学习时间不少于5小时的学生人,设为,,,线上学习时间不足5小时的学生2人,设为,
所有基本事件有:
,,,,,,,,,共10种
至少1人每周线上学习时间不足5小时包括:,,,,,,共7种
故至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率为(或0.7)
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排,其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上,而英语、物理、化学、生物最多上一节,则不同的功课安排有________种情况.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,ABCD为矩形,点A、E、B、F共面,和均为等腰直角三角形,且若平面⊥平面
(Ⅰ)证明:平面平面ADF
(Ⅱ)问在线段EC上是否存在一点G,使得BG∥平面若存在,求出此时三棱锥G一ABE与三棱锥的体积之比,若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国政府对PM2.5采用如下标准:
某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取10天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).
(1)求这10天数据的中位数.
(2)从这10天的数据中任取3天的数据,记表示空气质量达到一级的天数,求的分布列;
(3)以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况,记为这180天空气质量达到一级的天数,求的均值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,.
(I)判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数;
(II)若函数有且仅有一个零点,求的值;
(III)若函数有两个极值点,且,求的取值范围.
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