Question

【题目】如图，已知中，是的平分线，将沿直线翻折成，在翻折过程中，设所成二面角的平面角为，，则下列结论中成立的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

过B点作的垂线，分别交于点M，N，连接，由二面角的平面角的定义，知，根据为的平分线，得到，由，得到的关系，再通过余弦定理，，，结合，得到关系即可.

解法一：过B点作的垂线，分别交于点M，N，连接，如图.

由二面角的平面角的定义，知.

又为的平分线，则.

在共底边的等腰与等腰中，，

故.

又由余弦定理，有，

同理：，

因为且，

则，即，

故选：B

解法二：过B点作的垂线，分别交于点M，N，本题可以考虑的两个特殊位置：

（1）翻折时初始位置，此时二面角的平面角与均为平角，，故；

（2）翻转180°时，与与分别重合，则.

综合即得，

故选：B.