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    【题目】设，已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）求函数在上的最小值；

    （Ⅲ）若, 求使方程有唯一解的的值．

    【答案】（Ⅰ），则在上递增，，则在在上递减，上递增，（Ⅱ）（Ⅲ）.

    【解析】

    （1）令大于0、小于0，讨论a的范围求解.

    （2）直接由（1）的单调性得最小值.

    （3）令，令得 ∴在递减，上递增，有唯一解， ∴．得到a与的关系，转化为的方程，求得进而求得a.

    （Ⅰ）定义域为，

    ，则在上递增

    ，则在在上递减，上递增， （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，时，在上是增函数，

    ∴；

    ②当时，在上递减，上递增，

    ∴；

    综上，

    （Ⅲ）令，由题意，得方程有唯一解，又

    ，定义域为，

    令得 ∴在递减，上递增，

    有唯一解， ∴．

    由即得，

    设，易知在递增，且

    ∴方程的解为即，解得，

    故，当时，方程有唯一解时的值为．

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