【题目】已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(),且点F(
,0)为其右焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线与椭圆C交于B,D两点,满足,且原点到直线l的距离为
?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)不存在符合条件的直线.
【解析】
(1)求出左焦点的坐标,求出到左焦点距离,再求出
到右焦点的距离,最后利用椭圆的定义求出椭圆方程;
(2)假设存在这样的直线,设出直线的方程, 原点到直线l的距离为,可得到等式,该直线方程与椭圆方程联立,根据根的判别式,可以计算出直线l的斜率的取值范围,把向量式子
用数量积的坐标表示公式化简,结合根与系数关系可求出该直线的斜率,检验该值在不在斜率的取值范围中,最后再考虑直线不存在斜率的情况,这样就可以得出正确结论.
(1)设椭圆C的方程为,则左焦点为
,
在直角三角形中,可求
,∴
,
故椭圆C的方程为.
(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为,由原点到l的距离为
得:
.
联立方程,得
.
则,
,
.
设,
,
则,
解得.
当斜率不存在时l的方程为,易求得
.
综上,不存在符合条件的直线.
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【题目】一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”问题,原文如下:有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,求这个整数.设这个整数为
,当
时, 符合条件的
共有_____个.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设。
,
,
,
是
中的数所成的数列,它包含
的不以1结尾的任何排列,即对于
的四个数的任意一个不以1结尾的排列
,
,都有
,
,
,
,使得
,并且
,求这种数列的项数
的最小值。
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【题目】某书店刚刚上市了《中国古代数学史》,销售前该书店拟定了5种单价进行试销,每种单价(元)试销l天,得到如表单价
(元)与销量
(册)数据:
单价 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根据表中数据,请建立关于
的回归直线方程:
(2)预计今后的销售中,销量(册)与单价
(元)服从(l)中的回归方程,已知每册书的成本是12元,书店为了获得最大利润,该册书的单价应定为多少元?
附:,
,
,
.
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【题目】如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,连接A′C′,A′D,A′B,BD,BC′,C′D,得到一个三棱锥.求:
(1)三棱锥A′-BC′D的表面积与正方体表面积的比值;
(2)三棱锥A′-BC′D的体积.
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