【题目】一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元
世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为
，当
时， 符合条件的共有_____个．
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【题目】据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示．过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即时间t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．
(1)当t＝4时，求s的值；
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
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【题目】某果农从经过筛选（每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克）的10000个水果中抽取出100个样本进行统计，得到如下频率分布表：
级别 | 大小（克） | 频数 | 频率 |
一级果 |
| 5 | 0.05 |
二级果 |
|
| |
三级果 |
| 35 |
|
四级果 |
| 30 | |
五级果 |
| 20 | |
合计 | 100 |
请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题：
（1）求
的值，并完成频率分布直方图；
（2）若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四级果的概率；
（3）若将水果作分级销售，预计销售的价格
元/个与每个水果的大小
克关系是：
，则预计10000个水果可收入多少元？
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【题目】已知A(a,0)、B(0,b)（其中ab≠0）O为坐标原点.
（1）动点P(x,y)满足
,求P点的轨迹方程；
（2）设
是线段AB的n+1（n≥1）等分点，当n=2018时，求
的值；
（3）若a=b=1,t∈[0,1],求
的最小值.
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【题目】某批发市场一服装店试销一种成本为每件
元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的
，经试销发现销售量
（件）与销售单价
（元）符合一次函数
，且
时，
；
时，
.
(1)求一次函数的解析式，并指出的取值范围；
(2)若该服装店获得利润为
元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，可获得最大利润最大利润是多少元？
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【题目】如图所示，已知椭圆
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
，点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线、的斜线分别为
、
.
（i）证明：
；
（ii）问直线
上是否存在点，使得直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
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【题目】已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（
）,且点F（
，0）为其右焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线与椭圆C交于B,D两点,满足
,且原点到直线l的距离为？若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中，圆
，把圆
上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线
，且倾斜角为
，经过点
的直线
与曲线
交于
两点.
（1）当
时，求曲线
的普通方程与直线
的参数方程；
（2）求点
到
两点的距离之积的最小值.
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