【题目】在平面直角坐标系中,圆,把圆上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到曲线,且倾斜角为,经过点的直线与曲线交于两点.
(1)当时,求曲线的普通方程与直线的参数方程;
(2)求点到两点的距离之积的最小值.
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【题目】由中央电视台综合频道()和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课,每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养,讨论青年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社会问题,受到青年观众的喜爱,为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了A、B两个地区共100名观众,得到如下的列联表:
非常满意 | 满意 | 合计 | |
A | 30 | y | |
B | x | z | |
合计 |
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35,且.请完成上述表格,并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系?
附:参考公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知F为抛物线E:(p>0)的焦点,C(,1)为E上一点,且|CF|=2.过F任作两条互相垂直的直线,,分别交抛物线E于P,Q和M,N两点,A,B分别为线段PQ和MN的中点.
(1)求抛物线E的方程及点C的坐标;
(2)试问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由;
(3)证明直线AB经过一个定点,求此定点的坐标,并求△AOB面积的最小值.
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【题目】图①是一栋新农村别墅,它由上部屋顶和下部主体两部分组成.如图②,屋顶由四坡屋面构成,其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形.点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H,M.已知HM 5 m,BC 10 m,梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍.设∠FMH .
(1)求屋顶面积S关于的函数关系式;
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为k(k为正的常数),下部主体造价与其 高度成正比,比例系数为16 k.现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅,试问:当为何值时,总造价最低?
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【题目】用五种不同颜色(颜色可以不全用完)给三棱柱的六个顶点涂色,要求每个点涂一种颜色,且每条棱的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色种数有( )
A. B. C. D.
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【题目】第18届国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国北京、广州等八座城市举行.届时,甲、乙、丙、丁四名篮球世界杯志愿者将随机分到、、三个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;
(2)设随机变量为这四名志愿者中参加岗位服务的人数,求的分布列及数学期望.
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【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(1) 求出,,并猜测的表达式;
(2) 求证:+++…+.
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【题目】已知直线与正切函数相邻两支曲线的交点的横坐标分别为, ,且有,假设函数的两个不同的零点分别为, ,若在区间内存在两个不同的实数, ,与, 调整顺序后,构成等差数列,则的值为( )
A. B. C. 或或不存在 D. 或
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