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    【题目】用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    分成用种颜色、种颜色、种颜色三种情况，分别计算出涂色种数，然后相加得到总的方法数..

    先涂“A,B,C”，后涂“D,E,F”.若用种颜色，先涂A,B,C方法数有,再涂D,E,F中的两个点，方法有，最后一个点的方法数有种.故方法数有种.若用种颜色，首先选出种颜色，方法数有种，先涂A,B,C方法数有种，再涂D,E,F中的一个点，方法有种，最后两个点的方法数有种.故方法数有种.若用种颜色，首先选出种颜色，方法数有，先涂A,B,C方法数有种，再涂D,E,F方法数有种.故方法数有种.综上所述，总的方法数有种.故选D.

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    【题目】如图，在四棱锥中， 底面， ， ∥， ， ．

    （1）求证：平面 平面;

    （2）若棱上存在一点，使得二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】标号为0到9的10瓶矿泉水．

    （1）从中取4瓶，恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？

    （2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式，作为射击的靶子，规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下），把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？

    （3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员，每个瓶子1角钱．垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．

    某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）．

    （Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；

    （Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.

    （附：若随机变量，则，，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，圆，把圆上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，且倾斜角为，经过点的直线与曲线交于两点.

    （1）当时，求曲线的普通方程与直线的参数方程；

    （2）求点到两点的距离之积的最小值.

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    【题目】如图，四棱锥中，平面底面，且在底面正投影点在线段上，，.

    （1）证明：；

    （2）若，与所成角的余弦值为，求钝二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若，讨论的单调性；

    （2）若，且对于函数的图象上两点， ，存在，使得函数的图象在处的切线.求证；.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为（单位：万元）

    （1）用表示；

    （2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差，和患感冒的小朋友人数（/人）的数据如下：

    温差

    患感冒人数

    8

    11

    14

    20

    23

    26

    其中，，.

    （Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与的关系；

    （Ⅱ）建立关于的回归方程（精确到），预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）

    参考数据：．参考公式：相关系数：，回归直线方程是， ,

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