【题目】如图,长方体的底面为正方形,,,,,是棱的中点,平面与直线相交于点.
(1)证明:直线平面;
(2)求二面角的正弦值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,我市教育局提出“停课不停学”的口号,鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系,对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷,其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人,余下的人中,在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人,统计成绩后得到如下列联表:
分数不少于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
线上学习时间不少于5小时 | 4 | 19 | |
线上学习时间不足5小时 | 10 | ||
合计 | 45 |
(1)请完成上面列联表;并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”;
(2)在上述样本中从分数不少于120分的学生中,按照分层抽样的方法,抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名,若在这5名学生中随机抽取2人,求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.
(下面的临界值表供参考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式其中)
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【题目】已知椭圆C:1(a>b>0),F1,F2为椭圆的左右焦点,过F2的直线交椭圆与A、B两点,∠AF1B=90°,2,则椭圆的离心率为( )
A.B.C.D.
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【题目】双曲线C的渐近线方程为,一个焦点为F(0,﹣8),则该双曲线的标准方程为_____.已知点A(﹣6,0),若点P为C上一动点,且P点在x轴上方,当点P的位置变化时,△PAF的周长的最小值为_____.
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【题目】动圆与圆外切,并与直线相切,则动圆圆心的轨迹方程为__________,过点作倾斜角互补的两条直线,分别与圆心的轨迹相交于,两点,则直线的斜率为__________.
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【题目】如图,是以为斜边的等腰直角三角形,中,沿着翻折成三棱锥的过程中,直线与平面所成的角均小于直线与平面所成的角,设二面角,的大小分别为,,则( ).
A.B.
C.存在D.,的大小关系不能确定
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