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已知a∈R,b∈R,且a≠b,在①a2+3ab>2b2;②a5+b5>a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a-b-1);④>2.四个式子中恒成立的有

[  ]
A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个

答案:D
解析:

  ①④举反例很容易排除,对②利用作差法a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)

  =(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2),因为(a-b)2>0,a2+ab+b2>0,而a+b的符号是不确定的,故差值符号不能确定,因此②不正确.

  对于③a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,

  故a2+b2≥2(a-b+1),故③正确.

  综合以上分析,只有③正确.


练习册系列答案
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b≥a
b≤a+1
b≥-2a+2
,则
9a2+b2
ab
的最大值与最小值之和为(  )

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已知a∈R,b∈R,且,则的最大值与最小值之和为( )
A.18
B.16
C.14
D.

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