Question

4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（　　）

• A． 3：1
• B． 1：3
• C． 4：1
• D． 3：2

Answer 1

分析 由三视图可以看出，几何体是正四棱锥，求出高，设出球心，通过勾股定理求出球的半径，再求球的体积、表面积，即可求出球的体积与表面积之比．

解答 解：由三视图知几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为$\sqrt{2}$正方形，高为1，
球心在高的延长线上，球心到底面的距离为h，所以（h+1）²-h²=1，
所以h=0．
故此几何体外接球的半径为1
球的体积$\frac{4}{3}π×$1³=$\frac{4}{3}$π，表面积为4×π×1²=4π，
所以球的体积与表面积之比为1：3，
故选：B．

点评 本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积．