Question

已知等差数列lgx₁,lgx₂,…,lgx_n的第r项为s,第s项为r(0<r<s),试求x₁+x₂+…+x_n的值.

Answer 1

解:设等差数列{lgx_n}的公差为d,

则

两式相减得(r－s)d=s－r,

∵r≠s,∴d=－1.

又∵d=lgx_n－lgx_n－1=－1,

∴lg=－1,即=.

故数列{x_n}为等比数列,公比为.

又由lgx_r=s,知lgx₁+(r－1)d=s,即lgx₁=s+r－1,∴x₁=10^s+r－1.

∴x₁+x₂+…+x_n==×10^s+r－1×(1－)=(10^s+r－10^s+r－n).