Question

【题目】若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为 ( )

A. B. C. D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：由题意知，当曲线上过点P的切线和直线x﹣y﹣2=0平行时，点P到直线x﹣y﹣2=0的距离最小，求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线x﹣y﹣2=0的距离即为所求．

详解：点P是曲线f（x）=x2﹣lnx上任意一点，

当过点P的切线和直线x﹣y﹣2=0平行时，

点P到直线x﹣y﹣2=0的距离最小．

直线x﹣y﹣2=0的斜率等于1，

由f（x）=x2﹣lnx，得f′（x）=2x﹣=1，解得：x=1，或 x=﹣（舍去），

故曲线f（x）=x2﹣lnx上和直线x﹣y﹣2=0平行的切线经过的切点坐标（1，1），

点（1，1）到直线x﹣y﹣2=0的距离等于，

故点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为．

故选：A．