Question

【题目】棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，G在棱CD上，且CGCD．

（1）证明：EF⊥B1C；

（2）求cos，．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析 (2)

【解析】

（1）可分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系，从而得出，0，，，1，，，2，，，2，，，2，，进而可求出的坐标，只需求出即可；

（2）根据即可求出点的坐标，从而得出向量的坐标，根据即可求出的值．

分别以三直线DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则：E（0，0，1），F（1，1，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），

（1）证明：∵，

∴，

∴，

∴EF⊥B1C；

（2）∵，

∴，

∴，

∴，，

∴．