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    【题目】在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边交单位圆于点,且,则的值是______.

    【答案】

    【解析】

    利用任意角的三角函数的定义求得sinα＝b，cosα＝a，两边平方利用同角三角函数基本关系式可求2sinαcosα的值，利用诱导公式及二倍角公式化简所求即可计算得解．

    ∵在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P（a，b），

    ∴由任意角的三角函数的定义得，sinα＝b，cosα＝a．

    ∵，可得：sinα+cosα，

    ∴两边平方可得：sin2α+cos2α+2sinαcosα，可得：1+2sinαcosα，解得：2sinαcosα，

    ∴sin2α＝﹣2sinαcosα．

    故答案为：．

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