Question

8．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1．
（1）求函数y=f（x）的周期、最大值和对称中心；
（2）在直角坐标系中画出y=f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象．

Answer 1

分析 （1）由函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，可得周期T=$\frac{2π}{2}$．当sin（2x-$\frac{π}{4}$）=1时，解得x，进而得到函数f（x）的最大值．由$sin（2x-\frac{π}{4}）$=0，解得x，可得函数f（x）的对称中心．
（2）利用几何画板可得图象．

解答 解：（1）∵函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，可得周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
当sin（2x-$\frac{π}{4}$）=1时，即$2x-\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得x=kπ+$\frac{3π}{8}$（k∈Z），函数f（x）取得最大值$\sqrt{2}$+1．
由$sin（2x-\frac{π}{4}）$=0，可得$2x-\frac{π}{4}$=kπ，解得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，（k∈Z），可得函数f（x）的对称中心$（\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}，0）$．
（2）利用几何画板可得：y=f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质、几何画板的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．