Question

18．命题p：实数x满足$\frac{x+m}{x+3m}$＜0，其中m＜0；命题q：实数x满足x²-x-6＜0或x²+2x-8＜0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．

Answer 1

分析 分别解出命题p，q的解集A，B．由于￢p是￢q的必要不充分条件，等价于q是p的必要不充分条件，即A是B的真子集，即可得出．

解答 解：对于命题P：实数x满足$\frac{x+m}{x+3m}$＜0，其中m＜0，∴（x+m）（x+3m）＜0，解得-m＜x＜-3m，可得A=（-m，-3m）．
对于命题q：实数x满足x²-x-6＜0或x²+2x-8＜0，解得-2＜x＜3，或-4＜x＜2，可得解集B=（-4，3）．
∵￢p是￢q的必要不充分条件，等价于q是p的必要不充分条件，
∴A是B的真子集，
∴-3m≤3，则m≥-1，又m＜0．
∴m∈[-1，0）．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．