Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（-2，2）则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影为-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 求出两向量夹角，代入投影公式即可．

解答 解：|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-2-4=-6．∵cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$．
∴向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-6}{2\sqrt{2}}$=-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算及投影的含义，属于基础题．