Question

19．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n（ad-bc{）^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）求出需要志愿者提供帮助的老年人的数目除以总数即可得到结果．
（2）求出K²观测值，即可判断该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关．

解答 解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，
需要帮助的老年人的比例的估计值为$\frac{70}{500}$=14%．
（2）由列联表中数据，得K²观测值为
k=$\frac{500×?40×270-30×160?2}{200×300×70×430}$≈9.967．
由于9.967＞6.635，
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关．

点评 本题考查独立检验的应用，考查计算能力，是基础题．