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若不等式x2-ax-a≤-3的解集为空集,则实数a的取值范围时
 
考点:一元二次不等式的解法
专题:不等式的解法及应用
分析:根据一元二次不等式与对应的二次函数之间的关系知,不等式的解集为空集时,△<0,从而求出a的取值范围.
解答: 解:不等式x2-ax-a≤-3可化为
x2-ax-a+3≤0,
且解集为空集;
∴(-a)2-4(-a+3)<0,
即a2+4a-12<0,
解得-6<a<2;
∴a的取值范围是(-6,2).
故答案为:(-6,2).
点评:本题考查了不等式的解法与应用问题,解题时应根据一元二次不等式与对应的二次函数之间的关系,结合不等式的解集进行解答,是基础题.
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已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集,命题q:方程(a-1)x2+(3-a)y2=(a-1)(3-a)表示焦点在y轴上的椭圆,若命题¬q为真命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围.

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设点P为函数f(x)=
1
2
x2+2ax与g(x)=3a2lnx+2b(a>0)图象的公共点,以P为切点可作直线l与两曲线都相切,则实数b的最大值为
 

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二项式(x-
2
x
6的展开式中第5项的二项式系数为
 
.(用数字作答)

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3
cos15°-sin15°的值等于
 

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在等差数列{an}中,a4=2,a7=-4.现从{an}的前10项中随机取数,每次取出一个数,取后放回,连续抽取3次,假定每次取数互不影响,那么在这三次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为
 
(用数字作答).

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若(x+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且a0-a1+a2-a3+…+a8-a9=39,则实数m的值为
 

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不等式2x≥1的解集为
 

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若i为虚数单位,复数z=2-i,则
.
z
+
10i
|z|2
=(  )
A、2+
7
3
i
B、2+i
C、2+
13
3
i
D、2+3i

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