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    设双曲线两焦点F1（-c，0），F2（c，0），点P为双曲线右支上除顶点外的任一点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求证：．
    【答案】分析：在△PF1F2中，，所以，由此能够推导出．
    解答：解：在△PF1F2中，，
    ∴，
    ∴，
    ∴=
    ∴（a+c）=，
    ∴．
    点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    两焦点F1（-c，0），F2（c，0），点P为双曲线右支上除顶点外的任一点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求证：tan
    α
    2
    •cot
    β
    2
    =
    c-a
    c+a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x．
    （Ⅰ）求双曲线的标准方程；
    （Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F1，F2关于直线y=x的对称点分别为F1′，F2′，求以F1′，F2′为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•荆门模拟）如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的渐近线，△P1OP2的面积为
    27
    4
    ，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为
    		13
    2
    ．
    （1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
    （2）求双曲线E的方程；
    （3）设双曲线E上的动点M，两焦点F1、F2，若∠F1MF2为钝角，求M点横坐标x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年辽宁省高二上学期期末测试数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为

    y=±2x．

    （Ⅰ）求双曲线的标准方程；

    （Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为，求以为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．

     

     

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