Question

一袋中装有分别标记着1、2、3、4 数字的4个球, 从这只袋中每次取出1个球, 取出后放回, 连续取三次, 设三次取出的球中数字最大的数为ξ.(1) 求ξ=3时的概率; (2) 求ξ的概率分布列及数学期望.

Answer 1

(1) (2)

【错解分析】概率、分布列、期望和方差的计算。突破此难点的关键在于：首先要运用两个基本原理认真审题，弄清楚问题属于四种类型事件中的哪一种，然后准确地运用相应的公式进行计算，其中要注意排列、组合知识的应用。
【正解】本题主要考查随机变量的分布列和期望，考查限制条件下的概率计算.处理离散型变量时，注意正确判断随机变量的取值，全面剖析各个随机变量所包含的各种事件及相互关系，准确计算变量的每个取值的概率。
(1) ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3
①三次取球均出现最大数字为3的概率 P1=
②三取取球中有2次出现最大数字3的概率
③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率
三次取出的球中数字最大的数为3的概率
(2) 在ξ=k时, 利用(1)的原理可知:   (k="1,2,3,4)." ξ 的概率分布列为:

ξ	1	2	3	4
P