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    函数y=cos(
    π
    4
    -2x)    的单调递增区间是
    (-
    3
    8
    π+kπ，
    1
    8
    π+kπ)    ，k∈Z
    (-
    3
    8
    π+kπ，
    1
    8
    π+kπ)    ，k∈Z
    ．
    分析：先将函数分解为两个初等函数，分别考虑函数的单调增区间，利用复合函数求单调性的方法，即可得到结论．
    解答：解：由题意，函数y=cos(
    π
    4
    -2x)    可化为y=cos(2x-
    π
    4
    )
    设u=2x-
    π
    4
    ，则y=cosu
    ∵u=2x-
    π
    4
    在R上增函数，y=cosu的单调增区间为（2kπ-π，2kπ ），k∈Z
    ∴2kπ-π＜2x-
    π
    4
    ＜2kπ    ，k∈Z
    ∴kπ-
    3π
    8
    ＜x＜kπ+
    π
    8
    ，k∈Z
    ∴函数y=cos(
    π
    4
    -2x)    的单调递增区间是(-
    3
    8
    π+kπ，
    1
    8
    π+kπ)    ，k∈Z
    故答案为：(-
    3
    8
    π+kπ，
    1
    8
    π+kπ)    ，k∈Z
    点评：本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，解题的关键是分解为初等函数，利用初等函数的单调性求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=cos(
    π
    4
    -2x)    在下列区间上为增函数的是（　　）
    A、[
    π
    4
    ，
    4π
    5
    ]
    B、[
    π
    8
    ，
    5π
    8
    ]
    C、[-
    3π
    8
    ，0]
    D、[-
    3π
    4
    ，
    π
    4
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=cos(
    π
    4
    -x)    是（　　）
    A、[-π，0]上的增函数
    B、[-
    3π
    4
    ，
    π
    4
    ]上的增函数
    C、[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]上的增函数
    D、[
    π
    4
    ，
    5π
    4
    ]上的增函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①函数f(x)=2cos2(
    π
    4
    -x)-1    是最小正周期为π的偶函数；
    ②函数y=cos(
    π
    4
    -2x)+1    可以改写为y=sin(
    π
    4
    +2x)+1    ；
    ③函数y=cos(
    π
    4
    -2x)+1    的图象关于直线x=
    5π
    8
    对称；
    ④函数y=tanx的图象的所有的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
    ⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移
    π
    4
    个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来
    的2倍，所得图象的函数解析式是y=sin(x+
    π
    4
    )    ；
    其中所有正确的命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．（请将正确的序号填在横线上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列几种说法正确的是
    ①③⑤
    ①③⑤
    （将你认为正确的序号全部填在横线上）
    ①函数y=cos(
    π
    4
    -3x)    的递增区间是[-
    π
    4
    +
    2kπ
    3
    ，
    π
    12
    +
    2kπ
    3
    ]，k∈Z    ；
    ②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，则f(a+
    π
    12
    )＜f(a+
    5π
    6
    )    ；
    ③函数f(x)=3tan(2x-
    π
    3
    )    的图象关于点(
    5π
    12
    ，0)    对称；
    ④将函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin2x的图象；
    ⑤在同一平面直角坐标系中，函数y=sin(
    x
    2
    +
    3π
    2
    )(x∈[0，2π])    的图象和直线y=
    1
    2
    的交点个数是1个．

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