Question

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，试问解析式y=x²+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有

9

个．

Answer 1

分析：根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=x²+1，值域为{5，10}，由y=5时，x=±2；y=10时，x=±3，用列举法，可以得到函数解析式为y=x²+1，值域为{5，10}的所有“孪生函数”，进而得到答案．

解答：解：由已知中“孪生函数”的定义：
一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，
当函数解析式为y=x²+1，值域为{5，10}时，
由y=5时，x=±2，y=7时，x=±3
用列举法得函数的定义域可能为：{-2，-3}，{-2，3}，{2，-3}，{2，3}，{-2，-3，3}，{2，-3，3}，{2，3，-2}，{2，-3，-2}，{-2，-3，3，2}，共9个
故答案是9．

点评：本题考查的知识点是新定义，函数的三要素，基本用列举法，是解答此类问题的常用方法，但列举时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏．