练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    用数学归纳法证明" n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)＝(2n-1)2, n∈N*" 时, 从n＝k到n＝k+1等式左边应增减的式子是

    [　　]

    A.+8k　　　　 B.+(3k+1)　　

    C.+(3k-1)　　 D.+(3k-1)+3k+(3k+1)

    答案：A
    解析：

    		 解：当n＝k(k∈N)时,等式成立.

        即k+(k+1)+…+(3k-2)＝(2k-1)2…①

        当n＝k+1时, 要证明成立的等式是:

           (k+1)+［(k+1)+1］+…+(3k-2)+(3k-1)+3k+(3k+1)

         ＝［2(k+1)-1］2        …②

        比较①、②的左边, 从n＝k到n＝k+1, 增减的式子是:

          (3k-1)+3k+(3k+1)-k＝8k

        ∴ 应选(A)


    提示：

    		 当n＝k+1时, 等式为 :

    (k+1)+(k+2)+…+(3k-2)+(3k-1)+3k+(3k+1)＝(2k+1)2


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明1+q+q2+…+qn+1=
    qn+2-1
    q-1
    (q≠1)    ．在验证n=1等式成立时，等式的左边的式子是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
    （2）已知P：|2x-3|＞1，q：
    1
    x2+x-6
    ＞0    ，则p是q的必要不充分条件；
    （3）命题“?x∈R，sinx≤
    1
    2
    ”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
    （4）已知函数f(x)=
    		3
    sinωx+cosωx(ω＞0)    ，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]，k∈z    ；
    （5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
    其中所有正确的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•红桥区二模）已知数列{an}，{bn}，其中a1=p，b1=q，又an=pan-1，bn=qan-1+rbn-1（n≥2，n∈N+）（p、q、r为常数，且pqr≠0，p≠r）．
    （Ⅰ）写出b2，b3，b4（用p、q、r表示）；
    （Ⅱ）试推测出bn用p、q、r、n表示的公式；
    （Ⅲ）请用数学归纳法证明你（Ⅱ）中的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•红桥区二模）已知等比数列{an}的公比q≠1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}，b1=q，bn=3an-1+rbn-1（n≥2，n∈N*）（r为常数，且qr≠0，r≠3）．
    ①写出b2，b3，b4；
    ②试推测出bn用q，r，n表示的公式，并用数学归纳法证明你推测的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：同步题 题型：证明题

    用数学归纳法证明：如果{an}是等比数列，公比为q，则an=a1·qn-1对于一切n∈N*都成立。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案