[题目]古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作中记载了用平面切制圆锥得到圆锥曲线的方法.如图.将两个完全相同的圆锥对顶放置.已知两个圆锥的底面半径为1.母线长均为.记过圆锥轴的平面ABCD为平面(与两个圆锥面的交线为AC.BD).用平行于的平面截圆锥.该平面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线E的一部分.且双曲线E的两条渐近线分别平行于A 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切制圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆锥的底面半径为1，母线长均为，记过圆锥轴的平面ABCD为平面（与两个圆锥面的交线为AC、BD），用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线E的一部分，且双曲线E的两条渐近线分别平行于AC、BD，则双曲线E的离心率为（）

A.B.C.D.2

【答案】B

【解析】

以矩形的中心为原点，圆锥的轴为x轴建立平面直角坐标系，由题，得，从而可得到本题答案.

以矩形的中心为原点，圆锥的轴为x轴建立平面直角坐标系，

设双曲线的标准方程为，

由题，得，则，即，

所以.

故选：B

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