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    【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

    （1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；

    （2）若l与C相交于A，B两点，且，求a的值.

    【答案】（1）l的普通方程为，C的直角坐标方程为.（2）

    【解析】

    （1）根据消去t，得到l的普通方程，由，把，代入上式求解.

    （2）由与联立得到，设A，B两点对应的参数分别为，，再由求解.

    （1）由消去t，得l的普通方程为，

    即.

    由，

    得，

    把，

    代入上式，

    得，

    所以C的直角坐标方程为.

    （2）解法1：把代入，

    得，(*)

    设A，B两点对应的参数分别为，，

    得，，

    ，

    又，得，

    解得.

    此时，(*)式的判别式.

    所以a的值为.

    解法2：由消去y，

    得.(*)

    设，，

    得，，

    .

    又，得，解得.

    此时，(*)式的判别式.

    所以a的值为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科．山东省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为150分．另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每门科目满分均为100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1100名学生（其中男生600人，女生500人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查，其中女生抽取50人．

    （1）求n的值；

    （2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的一个不完整的2×2列联表，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由；

    选择“物理”

    选择“地理”

    总计

    男生

    10

    女生

    30

    合计

    （3）按（2）中选“物理”的男生女生的比例进行分层抽样，从选“物理”的学生中抽出8名学生，再从这8名学生中抽取3人组成物理兴趣小组，设这3人中女生的人数为X，求X的概率分布列及数学期望．

    附

    0．05

    0．01

    0．005

    0．001

    3．841

    6．635

    7．879

    10．828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：

    年龄段

    人数（单位：人）

    180

    180

    160

    80

    约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.

    （1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？

    （2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

    热衷关心民生大事

    不热衷关心民生大事

    总计

    青年

    12

    中年

    5

    总计

    30

    （3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]:在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线，的直角坐标方程；

    （2）判断曲线，是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）

    几何题

    代数题

    总计

    男 同学

    22

    8

    30

    女同学

    8

    12

    20

    总计

    30

    20

    50

    （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

    （2）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

    附表及公式：

    0.15

    0．10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱柱中，,,为的中点.

    （1）证明：；

    （2）若，点在平面的射影在上，且与平面所成角的正弦值为，求三棱柱的高.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设直线与函数的图像恰有两个不同的公共点.求出所有这样的直线方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

    （1）证明：平面平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ）

    A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌

    B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌

    C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

    D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

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