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    【题目】心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）

    几何题

    代数题

    总计

    男 同学

    22

    8

    30

    女同学

    8

    12

    20

    总计

    30

    20

    50

    （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

    （2）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

    附表及公式：

    0.15

    0．10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    【答案】(1) 有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；(2)答案见解析.

    【解析】试题分析：（1）计算K2，对照附表做结论；
    （2）使用组合数公式和古典概型的概率计算公式分别计算X取不同值时的概率，得到X的分布列，求出数学期望．

    试题解析：

    （1）由表中数据得的观测值，

    所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.

    （2）由题可知可能取值为0，1，2，

    ， ， ，

    0

    1

    2

    故的分布列为：

    ∴.

    练习册系列答案
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    【题目】下列五个判断：

    ①某校高二一班和高二二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别为a，b，则这两个班的数学平均分为；

    ②10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c>a>b；

    ③设m,命题“若a>b，则”的逆否命题为假命题；

    ④命题p“方程表示椭圆”，命题q“的取值范围为1<<4”，则p是q的充要条件；

    ⑤线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

    其中正确的个数有（　 　）

    A. B. C. D.

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    【题目】大庆实验中学在高二年级举办线上数学知识竞赛，在已报名的400名学生中，根据文理学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

    （1）估算一下本次参加考试的同学成绩的中位数和众数；

    （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；

    （3）已知样本中有一半理科生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的文理科生人数相等．试估计总体中理科生和文科生人数的比例．

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    【题目】在平面直角坐标系中，定长为3的线段两端点、分别在轴，轴上滑动，在线段上，且.

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）设点是轨迹上一点，从原点向圆作两条切线分别与轨迹交于点，，直线，的斜率分别记为，.

    ①求证：；

    ②求的最大值.

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    【题目】为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，(，)．

    （1）当cos＝时，求小路AC的长度；

    （2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
    （1）求角A的值；
    （2）若, ，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）

    如下表所示：


    A

    B

    C

    D

    E

    身高

    1.69

    1.73

    1.75

    1.79

    1.82

    体重指标

    19.2

    25.1

    18.5

    23.3

    20.9

    (Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率

    (Ⅱ)从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率.

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    【题目】已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且λ，SA//平面BEF．

    （1）求实数λ的值；

    （2）求三棱锥F﹣EBC的体积．

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    【题目】已知圆:,直线.

    (1)若直线与圆相切,求的值;

    (2)若直线与圆交于不同的两点,当∠AOB为锐角时,求k的取值范围;

    (3)若,是直线上的动点,过作圆的两条切线,切点为,探究:直线是否过定点。

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