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    【题目】在三棱柱中，,,为的中点.

    （1）证明：；

    （2）若，点在平面的射影在上，且与平面所成角的正弦值为，求三棱柱的高.

    【答案】（1）详见解析;（2）高为

    【解析】

    （1）连结交于点E，连结DE，，得面；

    （2）取的中点O，连结，因为点在面ABC上的摄影在AC上，且，所以面ABC，则可建立如图的空间直角坐标系，设，求出平面的法向量，由BC与平面所成角的正弦值为，即，可求得.

    （1）连结交于点E，连结DE，则E是的中点，

    又D为的中点，所以，且面，面，

    所以面；

    （2）取的中点O，连结，

    因为点在面ABC上的摄影在AC上，且，

    所以面ABC，可建立如图的空间直角坐标系，设，

    因为，

    则，

    ，

    设为面的法向量，

    ，取，则，

    由BC与平面所成角的正弦值为，即

    ，解得，

    所以三棱柱的高是.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，PA与平面PBC所成角的正弦值为。

    （1）求侧棱PA的长；

    （2）设E为AB中点，若PA≥AB，求二面角B－PC－E的余弦值．

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    【题目】已知直线x＝﹣2上有一动点Q，过点Q作直线l，垂直于y轴，动点P在l1上，且满足(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C．

    （1）求曲线C的方程；

    （2）已知定点M(，0)，N(，0)，点A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于另一点B，且点A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D，求△MBD的内切圆半径r的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y(单位：千元)与该地当日最低气温x(单位：℃)的数据，如下表：

    x

    2

    5

    8

    9

    11

    y

    12

    10

    8

    8

    7

    （1）求y关于x的回归方程；

    （2）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；

    附：①；.

    ②参考数据如下：

    i

    1

    2

    12

    4

    24

    2

    5

    10

    25

    50

    3

    8

    8

    64

    64

    4

    9

    8

    81

    72

    5

    11

    7

    121

    77

    35

    45

    295

    287

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

    （1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；

    （2）若l与C相交于A，B两点，且，求a的值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点.

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若,求的值.

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    【题目】已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：


    3

    2

    4




    0

    4


    （Ⅰ）求的标准方程；

    （Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当时，判断函数的单调性；

    （2）当有两个极值点时，求a的取值范围，并证明的极大值大于2．

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    【题目】给出下列命题：

    ①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

    ②用来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好；

    ③根据列联表中的数据计算得出的的值越大，两类变量相关的可能性就越大；

    ④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

    ⑤从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．

    其中真命题的序号是_______．

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