Question

在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．
（1）求这3个数和为18的概率；
（2）这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时组数的值是2）．求组数的值是1时的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）记“这3个数之和为18”为事件A，列举可得包含的事件共七种情况，可得P（A）=

7

C 3 9

=

1

12

；（2）记“组数的值是1”为事件B，列举可得包含的事件总共42种，可得概率为P（B）=

42

C 3 9

=

1

2

解答： 解：（1）记“这3个数之和为18”为事件A，
考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，
分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，
∴P（A）=

7

C 3 9

=

1

12

；
（2）记“组数的值是1”为事件B，总的情况有，
取1和2时，另外一个为4，5，6，7，8，9中的任何一个，共6种，
取2和3时，另外一个为5，6，7，8，9中的任何一个，共5种，
取3和4时，另外一个为1，6，7，8，9中的任何一个，共5种，
取4和5时，另外一个为1，2，7，8，9中的任何一个，共5种，
取5和6时，另外一个为1，2，3，8，9中的任何一个，共5种，
取6和7时，另外一个为1，2，3，4，9中的任何一个，共5种，
取7和8时，另外一个为1，2，3，4，5中的任何一个，共5种
取8和9时，另外一个为1，2，3，4，5，6中的任何一个，共6种，
总共42种，
∴所求概率为P（B）=

42

C 3 9

=

1

2

点评：本题考查列举法求事件的概率，属基础题．