Question

已知函数f（x）=

1

3

x³-4x+4
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，3]上最大值．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：（1）求出f′（x）=x²-4，由f′（x）＜0，能求出函数f（x）的单调递减区间．
（2）由f′（x）=x²-4=0，得x=2或x=-2（舍），由此利用导数性质能求出函数f（x）在区间[0，3]上最大值．

解答： 解：（1）∵f（x）=

1

3

x³-4x+4，
∴f′（x）=x²-4，
由f′（x）＜0，得-2＜x＜2，
∴函数f（x）的单调递减区间为（-2，2）．
（2）由f′（x）=x²-4=0，得x=2或x=-2（舍），
∵f（0）=4，f（2）=-

4

3

，f（3）=1，
∴函数f（x）在区间[0，3]上最大值为f（0）=4．

点评：本题考查函数的单调区间的求法，考查函数的最值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．