Question

若（m+1）³＜（3-2m）³，试求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：不等式的解法及应用

分析：通过移项比根据立方差公式原不等式可变成：（3m-2）（3m²-9m+13）＜0，通过求判别式△，容易判断3m²-9m+13＞0，所以3m-2＜0，这样即可求得m的取值范围．

解答： 解：由原不等式得：
（m+1）³-（3-2m）³=（3m-2）[（m+1）²+（m+1）（3-2m）+（3-2m）²]=（3m-2）（3m²-9m+13）＜0；
∵对于3m²-9m+13判别式△=81-4×3×13＜0，∴3m²-9m+13＞0；
∴3m-2＜0；
∴m＜

2

3

．
∴实数m的取值范围为（-∞，

2

3

）．

点评：考查立方差公式，判别式的值和二次函数取值的关系．