解：（1）证明：设等差数列{x
n}的公差为d，因为y
n+1-y
n=（kx
n+1+b）-（kx
n+b）=k（x
n+1-x
n）=kd是常数，
∴数列{y
n}等差数列．
（2）因为点P、A
1和A
2都是直线l上一点，故有
=λ
（其中λ≠-1）；
于是，
=
+
=
+
=
+λ
；
∴
=
+λ
，即
=
+
；
令a
1=
，a
2=
，则有a
1+a
2=1．
（3）假设存在点P（x，y）满足
=a
1+a
2+…+a
n
，
则有x=a
1x
1+a
2x
2+…+a
nx
n，且当i+j=n+1时，恒有a
i=a
j，
所以有x=a
nx
1+a
n-1x
2+…+a
2x
n-1+a
1x
n，
所以2x=a
1（x
1+x
n）+a
2（x
2+x
n-1）+…+a
n（x
n+x
1），
又因为数列{x
n}成等差数列，于是x
1+x
n=x
2+x
n-1=…=x
n+x
1，
所以，2x=（a
1+a
2+…+a
n）（x
1+x
n）=x
1+x
n；
故x=
，同理y=
，且点P
在直线l上（是A
1、A
n的中点），
即存在点P
满足要求．
分析：（1）若设等差数列{x
n}的公差为d，易得y
n+1-y
n为常数，即证数列{y
n}是等差数列；
（2）由点P、A
1和A
2都是直线l上的点，知
=λ
（其中λ≠-1）；由向量的线性运算，得
=
+
=
+
=
+λ
；整理可得
=
+
；即得a
1+a
2的值；
（3）设存在点P（x，y）满足
=a
1+a
2+…+a
n，则x=a
1x
1+a
2x
2+…+a
nx
n，当i+j=n+1时，有a
i=a
j，所以x=a
nx
1+a
n-1x
2+…+a
2x
n-1+a
1x
n，则2x=a
1（x
1+x
n）+a
2（x
2+x
n-1）+…+a
n（x
n+x
1），由数列{x
n}是等差数列，则x
1+x
n=x
2+x
n-1=…=x
n+x
1，可得2x，从而得x，同理得y；即得点P在直线l上．
点评：本题考查了等差数列以及平面向量知识的综合应用，属于较难的题目；解题时须要认真审题，细心解答，以免出错．
，求a1+a2的值；
，我们称
新课标阶梯阅读训练系列答案
口算心算速算应用题系列答案
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCD的两边AB，CD分别落在x轴、y轴的正半轴上，且AB=2，AD=4，点A与坐标原点重合．现将矩形折叠，使点A落在线段DC上，若折痕所在的直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程及k的范围．