Question

19．设集合A={x|y=$\sqrt{x-1}$+$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$}，B=[3，4]
（1）求A；
（2）若f（x）=$\frac{a}{x}$是A到B的一个函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质解不等式组，求出集合A即可；（2）根据函数f（x）的值域是集合B的子集，解不等式组即可．

解答 解：（1）A={x|y=$\sqrt{x-1}$+$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$}
={x|$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$}
={x|1≤x＜2}；
（2）若f（x）=$\frac{a}{x}$是A到B的一个函数，A=[1，2），B=[3，4]，
∴a≤4且$\frac{a}{2}$＞3，无解．

点评 本题考查了函数的定义，函数的定义域、值域问题，是一道基础题．