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    已知T1=(
    1
    2
    )
    2
    3
    ，T2=(
    1
    5
    )
    2
    3
    ，T3=(
    1
    2
    )
    1
    3
    ，则下列关系式正确的是（　　）
    分析：利用指数运算性质和幂函数的单调性即可得出答案．
    解答：解：考察幂函数y=x
    2
    3
    ，由于
    2
    3
    ＞0    ，故它在R上是增函数，
    ∴(
    1
    2
    )
    2
    3
    ＞(
    1
    5
    )
    2
    3
    ，
    又T1=(
    1
    2
    )
    2
    3
    =(
    1
    4
    )
    1
    3
    ，考察幂函数y=x
    1
    3
    ，它在R上是增函数，
    ∴T3=(
    1
    2
    )
    1
    3
    ＞(
    1
    4
    )
    1
    3
    =T1
    ∴T2＜T1＜T3．
    故选D．
    点评：熟练掌握指数函数和幂函数的单调性是解题的关键．属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），
    OM
    =t1
    OA
    +t2
    AB
    ．
    （1）求点M在第二或第三象限的充要条件；
    （2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
    （3）若t1=a2，求当
    OM
    ⊥
    AB
    且△ABM的面积为12时，a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点（1，
    1
    3
    ）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
    		Sn
    +
    		Sn-1
    （n≥2）．记数列{
    1
    bnbn+1
    }前n项和为Tn，
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
    1
    2
    ＞Tn恒成立，求实数t的取值范围
    （3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），
    OM
    =t1
    OA
    +t2
    AB
    ．
    （1）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
    （2）若t1=a2，求当
    OM
    ⊥
    AB
    且△ABM的面积为12时a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的通项公式an=2n-1（n=1，2，3，…），记T1=a1，Tn=
    Tn-1+ a
    n+1
    2
    ，n为奇数
     Tn-1+a
    n
    2
    +a
    n
    2
    +1    ，n为偶数
    （n=2，3，…），那么T2n=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区一模）设函数T(x)=
    2x，  0≤x＜
    1
    2
    2(1-x)，  
    1
    2
    ≤x≤1

    （1）求函数y=T（sin（
    π
    2
    x））和y=sin（
    π
    2
    T（x））的解析式；
    （2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
    （3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
    ①当x∈[0，
    1
    2n
    ]时，求y=Tn（x）的解析式；
    已知下面正确的命题：当x∈[
    i-1
    2n
    ，
    i+1
    2n
    ]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（
    i
    2n-1
    -x）恒成立．
    ②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．

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