Question

已知等差数列{a_n}的通项公式a_n=2n-1（n=1，2，3，…），记T₁=a₁，T_n=

Tn-1+ a n+1 2 ，n为奇数  Tn-1+a n 2 +a n 2 +1，n为偶数

（n=2，3，…），那么T_2n=（　　）

• A．2ⁿ+1
• B．

  11

  2

  n-6
• C．

  5 ，n=1 4n2-3n+6  ，n≠1

• D．3n²+2n

Answer 1

分析：根据T_n=

Tn-1+ a n+1 2 ，n为奇数  Tn-1+a n 2 +a n 2 +1，n为偶数

（n=2，3，…），可利用迭代法把T_2n化简，最后化为含数列{a_n}的各项的式子，在根据数列{a_n}的通项公式和前n项和公式求出T_2n即可．

解答：解：∵Tn=

Tn-1+ a n+1 2 ，n为奇数  Tn-1+a n 2 +a n 2 +1，n为偶数

（n=2，3，…），
∴T_2n=T_2n-1+a_n+a_n+1=T_2n-2+a_n+a_n+a_n+1=T_2n-3+a_n-1+a_n+2a_n+a_n+1=T_2n-3+3a_n+a_n+1
=T₁+a₁+3a₂+3a₃+3a₄+…+3a_n+a_n+1=2a₁+3a₂+3a₃+3a₄+…+3a_n+a_n+1
=2×1+

3(a2+an)(n-1)

2

+a_n+1
=2+

3(3 +2n-1 )(n-1)

2

+2n+1
=2+3n²-3+2n+1=3n²+2n
故选D

点评：本题主要考查了迭代法求数列的前n项和，考查了学生的观察能力与转化能力．本解较难理解，作为一个选择题，本题可用排除法，求出前几项即可验证出正确选项