Question

【题目】在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：

（1）是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；

（2）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望与方差.

Answer 1

【答案】（1）没有的把握认为“高三学生的这次摸底成绩与其在线学习时长有关”；（2），

【解析】

（1）根据题目数据列出列联表，计算，与临界值比较即可得出结论；

（2）由在线时长超过1小时的频率代替概率，可知在线时长超过1小时的人数，根据二项分布求出期望和方差.

（1）依题意，得列联表

在线学习时长 数学成绩	分	分	合计
小时	15	10	25
小时	5	15	20
合计	20	25	45

∵

∴没有的把握认为“高三学生的这次摸底成绩与其在线学习时长有关”；

（2）从上述列联表中可以看出：

这次数学成绩超过120分的学生中每天在线学习时长超过1小时的频率为，

则，

∴，

.