Question

【题目】年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过个国家或地区宣布进人紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：

企业成立年份	2019	2018	2017	2016	2015
企业成立年限	1	2	3	4	5
倒闭企业数量（万家）	5.23	4.70	3.72	3.12	2.42
倒闭企业所占比例	21.8%	19.6%	15.5%	13.0%	10.1%

根据上表，给出两种回归模型：

模型①：建立曲线型回归模型，求得回归方程为；

模型②：建立线性回归模型.

（1）根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；

（2）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测年成立的企业中倒闭企业所占比例（结果保留整数）.

回归模型	模型①	模型②
回归方程

参考公式：，；.

参考数据：，，，，，.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）根据所给数据求出、，相应值代入参考公式即可求得回归方程；（2）计算模型②的相关系数的平方，得模型②的相关系数的平方更大其拟合程度更好，再将代入回归方程进行计算，求得预测值.

（1）由，，可得，，

所以，

则，

所以模型②中关于的回归方程为.

（2）对于回归方程，

，

所以，

所以模型①的小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好，

选择模型②，当时，，

所以预测年成立的企业中倒闭企业所占比例为.