Question

1．已知把函数$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x），则函数g（x）的一条对称轴为（　　）

• A． $x=\frac{π}{6}$
• B． $x=\frac{5π}{6}$
• C． $x=\frac{π}{12}$
• D． $x=\frac{7π}{6}$

Answer 1

分析 由两角和的正弦公式可得f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），再由相位变换、周期变换可得g（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{12}$），再令
$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{12}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解方程可得对称轴方程，对照选项，即可得到答案．

解答 解：函数$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
由f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，
可得对应函数的解析式为y=2sin（x-$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$），即y=2sin（x+$\frac{π}{12}$），
再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{12}$），
由$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{12}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
当k=0时，x=$\frac{5π}{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的图象变换：相位变换和周期变换，考查两角和的正弦公式及正弦函数的对称轴方程，属于中档题．