Question

11．设直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），点P在直线上，且与点M（-4，0）的距离为$\sqrt{2}$，若将直线的参数方程该写出$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数），则在这个方程中点P对应的参数t等于多少？

Answer 1

分析 设P$（-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t，\frac{\sqrt{2}}{2}t）$，由题意可得：$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}t）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}t）^{2}}$=$\sqrt{2}$，解得t即可得出．

解答 解：设P$（-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t，\frac{\sqrt{2}}{2}t）$，
由题意可得：$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}t）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}t）^{2}}$=$\sqrt{2}$，解得t=$±\sqrt{2}$，
∴P点的坐标为：（-3，1）或（-5，-1）．
将直线的参数方程改写成$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数），
取点P（-3，1）时，$\left\{\begin{array}{l}{-3=-4+t}\\{1=t}\end{array}\right.$，解得t=1．
取点P（-5，-1）时，$\left\{\begin{array}{l}{-5=-4+t}\\{-1=t}\end{array}\right.$，解得t=-1．
故在这个方程中点P对应的参数t等于1或-1．

点评 本题考查了参数方程的应用、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．